피타고라스 기하학

피타고라스 기하학은 고대 그리스 철학자 피타고라스와 그의 추종자들의 가르침에 기반을 둔 수학의 한 분야이다. 피타고라스 학파는 서양 세계에서 나타난 최초의 주요 수학 학파 중 하나이다. 피타고라스인들은 모든 것이 수학적으로 표현될 수 있다고 믿었고, 그들의 작업은 현대 기하학의 발전에 기초를 두었다.

피타고라스 기하학의 기원

피타고라스는 기원전 570년경 그리스의 도시 사모스에서 태어났고 후에 크로톤으로 이주하여 수학과 철학에 초점을 맞춘 사상 학교를 설립했다. 그는 직각삼각형의 가설의 제곱이 다른 두 변의 제곱의 합과 같다는 피타고라스 정리를 포함하여 많은 중요한 수학적 발견들을 하였다.

이 정리는 수학에서 가장 중요한 정리 중 하나이며, 그 증명은 피타고라스인들에게 인정되었다. 그들은 이 정리를 사용하여 변이 3, 4, 5인 삼각형이 직각 삼각형이라는 사실을 포함하여 많은 기하학적 관계를 발견했다. 이 발견은 3-4-5 삼각형으로 알려져 있고, 그것은 피타고라스 기하학의 가장 유명한 예 중 하나입니다.

피타고라스인들은 또한 특정한 정다각형들이 오직 나침반과 직선만을 사용하여 만들어질 수 있다는 것을 발견했고, 그들은 오각형, 육각형, 팔각형을 포함하여, 특정한 모양들을 정다각형으로 식별한 최초의 사람들이었다.

수론

피타고라스인들은 숫자와 물리적 세계 사이의 관계를 설명할 수 있다고 믿었던 숫자 이론을 발전시켰다. 이 이론은 모든 수가 홀수와 짝수라는 두 개의 기본 요소로 구성되어 있으며, 수는 이성적인 범주와 비합리적인 범주로 나눌 수 있다고 주장했다. 합리적인 숫자는 분수로 표현할 수 있는 숫자였고, 비합리적인 숫자는 분수로 표현할 수 없는 숫자였다. 이 숫자 이론은 대수학, 미적분학, 기하학을 포함한 수학의 많은 분야의 발전의 기초가 되었다.

기하학과 음악의 관계

피타고라스인들은 또한 기하학과 음악 사이에 관계가 있다고 믿었다. 그들은 현의 길이가 그것의 음높이와 관련이 있다고 믿었고, 그들은 조화 계열에 기초한 조율 시스템을 개발했다. 이 튜닝 시스템은 오늘날에도 많은 형태의 음악에서 여전히 사용되고 있다.

피타고라스 정리

위에서 언급했듯이, 피타고라스인들은 피타고라스의 정리를 발견한 것으로 여겨진다. 이 정리는 직각삼각형의 가설의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다고 말한다. 이 정리는 기하학에서 많은 응용이 있으며, 직각삼각형의 변의 길이를 계산하는 데 사용될 수 있다.