유클리드 정리와 가정
유클리드 정리와 가정
유클리드 기하학()은 2차원 평면에서 도형을 연구하는 수학의 한 분야이다. 유클리드 기하학은 고대 그리스의 수학자 유클리드(기원전 300년경)의 이름을 따서 명명되었다. 유클리드 기하학은 유클리드 기하학의 기초를 이루는 공리라고도 불리는 다섯 개의 공리들의 집합을 개발했다. 게다가, 유클리드는 그 가정을 사용하여 사실로 증명될 수 있는 일련의 정리 또는 진술을 개발했다.
유클리드 기하학의 다섯 가지 공식 또는 공리는 매우 단순하고 간단합니다. 다음과 같습니다:
첫 번째 가정
첫 번째 가정은 어떤 점에서 다른 점으로 직선을 그리는 것이 가능하다고 말한다.
두 번째 가정
두 번째 가정은 주어진 유한 직선을 직선으로 무한 확장하는 것이 가능하다고 말한다.
제3의 가정
세 번째 가정은 주어진 중심과 반지름을 가진 원을 그리는 것이 가능하다고 말한다.
네 번째 가정
네 번째 가정은 모든 직각이 서로 같다고 말한다.
다섯 번째 명제
다섯 번째 가정은 직선과 선 위에 있지 않은 점이 주어지면, 주어진 선과 평행한 점을 통해 하나의 선만 그릴 수 있다고 말한다.
유클리드는 이 다섯 가지 가설 외에도 그 가설을 이용하여 증명할 수 있는 많은 정리들을 개발했다. 더 유명한 유클리드 정리는 다음과 같다:
삼각 합 정리
삼각 합 정리는 삼각형의 각의 합이 180도와 같다고 말한다.
피타고라스의 정리
피타고라스 정리는 직각삼각형에서 두 다리 길이의 제곱의 합이 가설의 길이의 제곱과 같다고 말한다.
외각 정리
외각 정리는 삼각형의 외각의 측도가 인접하지 않은 두 내각의 측도의 합과 같다고 말한다.
각도 이등분 정리
각도 이등분 정리는 각도 이등분선이 각도를 두 개의 합동 각도로 나눈다는 것을 말한다.
측면-측면 합동성 정리
변-변-변-변 합동성 정리는 한 삼각형의 세 변이 다른 삼각형의 세 변과 일치하면 두 삼각형은 일치한다고 말한다.
각도-측면-각도 합동성 정리
각도-측면-각도 합동성 정리는 한 삼각형의 두 각과 포함된 변이 다른 삼각형의 대응하는 부분에 합동이면 두 삼각형은 합동이라는 것을 말한다.
측면-각-측면 합동성 정리
측면-각-측면 합동성 정리는 만약 두 변과 한 삼각형의 포함된 각도가 다른 삼각형의 대응하는 부분과 일치한다면, 두 삼각형은 일치한다고 말한다.
유클리드 기하학은 2차원 평면에서 모양과 도형을 연구하는 학문이다. 그것은 유클리드 기하학의 기초를 이루는 다섯 개의 공리 또는 공리의 집합에 기초한다. 게다가, 유클리드는 그 가정을 사용하여 사실로 증명될 수 있는 일련의 정리 또는 진술을 개발했다. 더 유명한 유클리드 정리로는 삼각 합 정리, 피타고라스 정리, 외각 정리, 각도 이등분 정리, 측면-측면 합동 정리, 각도-측면 합동 정리 등이 있다.